2018数学竞赛欧洲杯答案解析2018数学竞赛欧洲杯答案

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本文目录导读：

1. 第一部分：初赛题目解析
2. 第二部分：决赛题目解析

2018年数学竞赛欧洲杯是一场备受关注的学术盛事,吸引了来自欧洲各地的顶尖学生参与，这次竞赛不仅考察了选手们的数学素养，还考验了他们的逻辑思维能力和解决问题的能力，作为一项重要的学术活动，竞赛的题目设计既具有挑战性，又富有启发性，为了帮助选手更好地理解和掌握竞赛内容，本文将对2018数学竞赛欧洲杯的答案进行详细解析。

竞赛背景

2018年数学竞赛欧洲杯是一项由欧洲数学协会主办的年度数学竞赛,旨在为全球热爱数学的青少年提供一个展示才华的平台，本次竞赛共有来自欧洲12个国家的选手参加，包括来自法国、德国、意大利、西班牙等国家的优秀学生，比赛分为初赛和决赛两个阶段，初赛通过在线测试的形式进行，而决赛则在欧洲多个城市同时举行。 概述**

2018数学竞赛欧洲杯的题目涵盖了代数、几何、数论、组合数学等多个数学领域，题目难度适中，既考验基础知识的掌握，又注重解题思路的创新，初赛共有15道题目，每题10分，总分150分；决赛则分为两个部分，第一部分为4道大题，每题25分，总分100分；第二部分为3道附加题，每题50分，总分150分，比赛时间均为两天，每天4小时。

详细解析

第一部分：初赛题目解析

1：代数问题 设a、b、c为实数，且满足a + b + c = 0，ab + bc + ca = -3，求a² + b² + c²的值。

解析：

根据已知条件,a + b + c = 0，我们可以利用平方和公式：

a² + b² + c² = (a + b + c)² - 2(ab + bc + ca)

代入已知条件：

= 0² - 2*(-3) = 0 + 6 = 6

答案：6 2：几何问题 在△ABC中，AB = 5，BC = 12，AC = 13，求△ABC的面积。

解析：

观察三角形的边长：5、12、13，这是一个勾股数，说明△ABC是一个直角三角形，其中AB和BC为直角边，AC为斜边。

面积 = (AB × BC) / 2 = (5 × 12) / 2 = 60 / 2 = 30

答案：30 3：数论问题 求满足n² + 3n + 2 = 0的整数n的值。

解析：

解方程n² + 3n + 2 = 0：

Δ = 9 - 8 = 1

n = [-3 ± √1]/2 = (-3 ± 1)/2

n = (-3 + 1)/2 = -1 或 n = (-3 - 1)/2 = -2

答案：n = -1 或 n = -2 4：组合数学问题 从5个男生和4个女生中选出3个代表，要求至少有1个女生，问有多少种选法。

解析：

总选法数 = C(9,3) = 84

减去全是男生的选法数 = C(5,3) = 10

符合条件的选法数 = 84 - 10 = 74

答案：74

第二部分：决赛题目解析

5：代数与几何结合 设f(x) = x³ + ax² + bx + c，已知f(1) = 0，f(2) = 0，且f(3) = 0，求a + b + c的值。

解析：

因为f(1) = 0，f(2) = 0，f(3) = 0，说明1、2、3是多项式f(x)的根，f(x)可以表示为：

f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)

展开后：

f(x) = x³ - 6x² + 11x - 6

a = -6，b = 11，c = -6

a + b + c = -6 + 11 - 6 = -1

答案：-1 6：几何与数论结合 在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,4)，点C(5,6)，求△ABC的面积。

解析：

使用坐标法计算三角形面积：

面积 = |(x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂))/2|

代入坐标：

= |1(4 - 6) + 3(6 - 2) + 5*(2 - 4)| / 2

= |1(-2) + 34 + 5*(-2)| / 2

= |-2 + 12 - 10| / 2 = |0| / 2 = 0

答案：0 7：数论与组合数学结合 求满足n² + 2n + 1 = 0的整数n的值。

解析：

方程n² + 2n + 1 = 0可以写成(n + 1)² = 0，所以n = -1

答案：n = -1

2018数学竞赛欧洲杯的答案解析展示了竞赛题目的多样性和难度,无论是代数、几何、数论还是组合数学，题目都要求选手们具备扎实的基础知识和灵活的解题思路，通过详细解析每道题目的解法，我们可以更好地理解数学竞赛的精髓，为未来的参赛做好准备。

2018数学竞赛欧洲杯的答案不仅是一份解答的集合,更是对参赛选手们努力的肯定，希望所有选手在未来的竞赛中都能再接再厉，取得更加优异的成绩，数学竞赛不仅是一场智力的较量，更是一次思维的锻炼，让我们在未来的挑战中不断成长，收获更多的知识和经验。

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